化学自习室移动版

半径为的圆球堆积成正四面体空隙，试作图计算该四面体的边长和高、中心到顶点距离、中心距离地面的高度、中心到两顶点连线的夹角以及中心到球面的最短距离。

解：4个等径圆球作紧密堆积的情形示于图（a）和(b)，图(c)示出堆积所形成的正四面体空隙。该正四面体的顶点即球心位置，边长为圆球半径的2倍。

由图和正四面体的立体几何知识可知：

边长AB=2R

高AM：

中心到顶点的距离OA：

中心到底边的高度OM：

中心到两顶点连线的夹角为∠AOB：

中心到球面的最短距离=OA — R ≈ 0.225R

本题的计算结果很重要。由此结果可知，半径为R的等径圆球最密堆积结构中四面体空隙所能容纳的小球的最大半径为0.225R。而0.225正是典型的二元离子晶体中正离子的配位多面体为正四面体时正、负离子半径比的下限。此题的结果也是了解hcp结构（密排六方结构）中晶胞参数的基础。