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差量问题是指存在某种量的差值并能利用此差量进行计算的问题。差量可以是质量差、物质的量差、气体体积差、百分率差和溶解度差。它包括：① 固体残余物的计算，② 有关气体分析的计算，③ 溶液质量增加或减少的计算，④ 改变温度时晶体析出量和溶解量的计算，⑥ 利用差量判断过量。其解法有：① 比例差量法，② 代数差量法，③ 摩尔差量法。

数学中的比例是化学方程式计算的一种方法，而等比定理则是差量计算的依据。

＝＝，＝＝＝

    例1．将质量为5.000 g的铜片浸入100 mL 0.05 mol / L的硝酸银溶液中，待反应停止后，取出铜片，洗净干燥后，称量覆有银的铜片质量是5.304 g。问：

    (1) 铜片表面的银有多少克？

    (2) 若反应后溶液质量仍是100 mL，则该溶液中硝酸银溶液的物质的量浓度是多少？Ag⁺的物质的量浓度是多少？

    解析：由于铜片与硝酸银溶液反应置换的银覆盖在铜片上，阻止了铜与硝酸银的进一步反应，因此，5.000 g铜与100 mL 0.05 mol / L的硝酸银溶液均未完全反应。

    解法一：比例差量法。设析出银的质量为x ，生成Cu(NO₃)₂的物质的量为y，参加反应的AgNO₃的质量为z。

    Cu  ＋  2AgNO₃   ＝  Cu(NO₃)₂  ＋  2Ag          D m

    64 g     2 mol           1 mol        216 g    216 g－64 g = 152 g

              z               y           x      5.304 g－5.000 g = 0.304 g

    Cu(NO₃)₂溶液的浓度为

    溶液中尚剩Ag⁺：

    解法二：代数差量法。设析出银的物质的量为2x

    Cu  ＋  2AgNO₃   ＝  Cu(NO₃)₂  ＋  2Ag          D m

     x         2x             x           2x    5.304 g－5.000 g = 0.304 g

    2x×108 g－64x = 0.304 g，  2x = 0.004 mol

    析出银：0.004 mol×108 g / mol =0.432 g

    Cu(NO₃)₂溶液的浓度为

    溶液中尚剩Ag⁺：

    解法三：摩尔差量法。可以认为按化学方程式的化学计量数关系所得的理论差值为1 mol，即2×108 g－64 g = 152 g。则实际差值的物质的量为。由此可以得出化学方程式中任何物质的物质的量。

    Cu  ＋  2AgNO₃   ＝  Cu(NO₃)₂  ＋  2Ag       D n

   0.002      0.004          0.002       0.002      0.002

    以下计算过程同上，略。

       由以上的三种解法可以看出，最后一种解法最简单，但理解起来较难一些。

       下面列出有关计算的化学反应的差量：

       (1) Fe＋CuSO₄＝FeSO₄＋Cu         Dm

          56                 64       64－56＝8(可理解为固体质量增加或溶液质量减少)

       (2) 2NaHCO₃ Na₂CO₃ ＋CO₂­＋H₂O­       Dm

                                  44    18      44＋18＝62

       (3) 2Na₂O₂＋2CO₂＝2Na₂CO₃＋O₂        Dm

                  44×2           32    88－32＝56

       (4) 2Na＋2H₂O＝2NaOH＋H₂↑       Dm

         23×2                 2       46－2＝44

       (5) 2K＋2H₂O＝2KOH＋H₂↑        Dm

         39×2               2       78－2＝76

(6)  Cl₂ ＋ 2KI＝ 2KCl ＋ I₂             Dm

          36.5×2             127×2       254－71＝183

           Cl₂ ＋ 2NaI＝ 2NaCl＋ I₂              Dm

          36.5×2             127×2       254－71＝183

(7)  Cl₂ ＋ 2KBr ＝ 2KCl  ＋ Br₂             Dm

          36.5×2                 80×2       160－71＝89

    Cl₂ ＋ 2NaBr＝ 2NaCl ＋ Br₂             Dm

                103×2   58.5×2              206－117＝89

       (8) KX ＋ AgNO₃  ＝ KNO₃ ＋ AgCl¯          Dm

          39                         108        108－39＝69(沉淀比卤化钾增加的质量)

(9) BaCO₃＋2HCl＝BaCl₂＋H₂O＋CO₂­      Dm

              60            71                    11

       例2．加热3.24 g Na₂CO₃和NaHCO₃的混合物至质量不再变化，剩余固体的质量为2.51 g。计算原混合物中Na₂CO₃的质量分数。(高一新教材p35.四.2)

       解法一：2NaHCO₃ Na₂CO₃＋H₂O­＋CO₂­

可把H₂O＋CO₂看成H₂CO₃，

n(H₂O＋CO₂)＝＝＝＝ mol

       n(NaHCO₃)＝2×n(H₂O＋CO₂)＝2× mol＝ mol

       m(NaHCO₃)＝n(NaHCO₃)×M(NaHCO₃)＝ mol×84 g / mol＝1.978 g

       Na₂CO₃%＝×100%＝38.95%

       解法二：利用差量关系解题。设原混合物中NaHCO₃的物质的量为x，

2NaHCO₃ Na₂CO₃＋H₂O­＋CO₂­                  Dn

          2x           x       x     x     (18 g / mol＋44 g / mol )x＝3.24 g－2.51 g

       62x＝0.73 g，  2x＝ mol，以下同解一。

       解法三：代数法。设原混合物中NaHCO₃和Na₂CO₃的物质的量各为x、y，

              2x×84 g / mol＋y×106 g / mol＝3.24 g

              x×106 g / mol＋y×106 g / mol＝2.51 g

       x(168－106) g / mol＝3.24 g－2.51 g    (这也是差量关系的计算方法)

       2x＝ mol，以下同解一。

       答：碳酸钠为38.9% 。

       例3．(MCE99.32)取一根镁条置于坩埚内点燃，得到氧化镁和氮化镁混合物的总质量为0.470 g。冷却后加入足量水，将反应产物加热蒸干并灼烧，得到的氧化镁质量为0.486 g。

(1) 写出氮化镁与水反应生成氢氧化镁和氨的化学方程式。

(2) 计算燃烧所得混合物中氮化镁的质量分数。

5. (1) Mg₃N₂＋6H₂O＝2NH₃­＋3Mg(OH)₂  

       (2) 解法一：设原混合物中Mg₃N₂的质量为x，由Mg₃N₂生成的MgO的质量为y。

        Mg₃N₂  -----     3MgO

     100            120

         x              y   

       y＝，(0.470 g－x)＋＝0.486 g ，x＝0.080 g ，  ＝17% 

解法二：

       ＝  

       m(Mg₃N₂)＝0.080 g ， ＝17%                 

       解法三：代数差量法

       Mg₃N₂＋6H₂O＝2NH₃­＋3Mg(OH)₂  

       3Mg(OH)₂＝3MgO＋6H₂O  

Mg₃N₂＋3H₂O＝2NH₃­＋3MgO        Dm

      x      3x     2x      x       0.486 g－0.470 g

       3x×40 g / mol－x×100 g / mol＝0.486 g－0.470 g

或：3x×18 g / mol－2x×17 g / mol＝0.486 g－0.470 g

       例4．16.6 g卤化银跟足量的AgNO₃反应生成23.5 g沉淀，该卤化钾的化学式是 (  D  )

       A. KF        B. KCl        C. KBr        D. KI(教学与测试p50.10)

       解析：设卤化钾的物质的量为x，

KX ＋ AgNO₃  ＝ KNO₃ ＋ AgCl¯          Dm

       39x                         108x        (108－39)x＝69x

       (108－39)g / mol×x＝23.5 g－16.6 g＝6.9 g， 69 g / mol×x＝6.9 g，x＝0.1 mol，

       M(KX)＝＝166 g / mol，即KX的相对分子质量为166，

X的相对原子质量为：166－39＝127，为碘元素，KX为KI。

    例5．在密度为1.4 g / cm³浓度为15 mol / L的过量HNO₃溶液100 mL中，投入一小块铜片，待反应完全后，溶液质量为136 g，则投入Cu的质量是    (  C  )

    A. 3.2 g        B. 6.4 g        C. 9.143 g        D. 8.72 g

解析：HNO₃溶液质量为：100 mL×1.4 g / cm³ ＝ 140 g。

  Cu＋4HNO₃ ＝ Cu(NO₃)₂＋2NO₂↑＋2H₂O        D m

     64 x          －           92 x       =   136 g－140 g ＝ －4 g

    28 x ＝ 4 g，x ＝  mol，铜的质量为： mol ×64 g / mol ＝ 9.143 g。应选C。

           例6．将盛有45 mL N₂和NO₂混合气体的试管倒放在水中，过一段时间后，气体体积变为35 mL，则原混合气体中N₂和NO₂的体积分别为    (  D  )

A. 15 mL，30 mL        B. 20 mL，15 mL

    C. 35 mL，10 mL        D. 30 mL，15 mL

    解析：3NO₂＋H₂O ＝ 2HNO₃＋NO       D m

            3x       －           x   ＝ 2x ＝ 45 mL－35 mL ＝ 10 mL

    3x ＝ 15 mL(NO₂)，N₂为45 mL－15 mL ＝ 30 mL，故应选D。

       例7．在一定量的BaCO₃和BaSO₄的混合物中，逐滴加入盐酸，直到CO₂不再产生为止，蒸干后得到的固体质量比原来混合物质量增加2.79%，则原混合物中BaCO₃的质量分数约为

                                                                         (  C  )

       A. 10%        B. 20%        C. 50%        D. 63%

       解析：BaCO₃＋2HCl＝BaCl₂＋H₂O＋CO₂­      Dm

                     60           71                    11

                     x                                  11x＝2.79%

x＝，  BaCO₃%＝×197＝50%

       例8．一根铁棒100 g，插入100 g一定浓度的CuSO₄溶液中，充分反应后取出烘干得100.8 g，则：

       (1) 写出发生的反应方程式，指出被氧化的元素。

       (2) 计算反应中被还原的物质的质量。

       (3) 求该CuSO₄溶液中溶质的质量分数。

解：(1) Fe＋CuSO₄＝FeSO₄＋Cu，Fe被氧化。

(2) 设参加反应Fe的物质的量为x，则64 g / mol×x－56 g / mol×x＝100.8 g－100 g，

8x＝0.8 mol，x＝0.1 mol，

       被还原的物质是CuSO₄，n (CuSO₄)＝n(Fe)＝0.1 mol，

       m (CuSO₄)＝0.1 mol×160 g / mol＝16 g。

       (3) w (CuSO₄)＝×100%＝16%

       例9．现有Na₂CO₃和NaHCO₃的混合物6.85 g，加热灼烧后再跟足量的盐酸反应，放出CO 2.2 g，试计算混合物Na₂CO₃和NaHCO₃里各是多少g。

分析：

       Na₂CO₃＋2HCl＝2NaCl＋CO₂­＋H₂O

     0.05                 0.05        

       解：n (CO₂)＝＝0.05 mol，

       n (总Na₂CO₃)＝n (CO₂)＝0.05 mol，

       m (总Na₂CO₃)＝0.05 mol×106 g / mol＝5.3 g，

设反应的NaHCO₃的物质的量为，反应前后的差量应为CO₂与H₂O蒸气质量之和。

44 g / mol×x＋18 g / mol×x＝6.85 g－5.3 g，x＝0.025 mol，

       m (NaHCO₃)＝0.025 mol×2×84 g / mol＝4.2 g，

       m (Na­₂CO₃)＝6.85 g－4.2 g＝2.65 g。

       例10．有20.4 g Na₂O₂被用作呼吸面具的供氧剂，经使用后，质量增至23.2 g，则吸收了CO₂多少g？

       解：设CO₂的物质的量为2x，

2Na₂O₂＋2CO₂＝2Na₂CO₃＋O₂         Dm

                      2x                       x             23.2 g－20.4 g  

       44 g / mol×2x－32 g / mol×x＝23.2 g－20.4 g，2x＝0.1 mol，

       m (CO₂)＝0.1 mol×44 g / mol＝4.4 g，

       例11．今有Na₂CO₃、NaHCO₃、NaCl组成的混合物100 g，加热到质量不再减少为止，剩下的残渣为84.5 g。取残渣8.45 g放入烧瓶， ，缓缓加入20 g盐酸(过量)至气体全部逸出后称量，全部溶液净重25.15 g。试计算原混合物中各物质的质量分数。(教学与测试p29.25)

       解析：

       注意：由于从84.5 g残渣中取出8.45 g与盐酸反应，故可将后面的数据扩大10倍，以便于计算。

       n(CO₂)＝＝0.75mol

       n(总Na₂CO₃)＝n(CO₂)＝0.75mol，

       m(总Na₂CO₃)＝0.75mol×106 g / mol＝79.5 g，

       m(NaCl)＝84.5 g－79.5 g＝5       g

       设NaHCO₃的物质的量为2x，

44 g / mol×x＋18 g / mol×x＝100 g－84.5 g，x＝0.25 mol，

       m (NaHCO₃)＝0.25 mol×2×84 g / mol＝42 g，

       w (NaHCO₃)＝×100%＝42%，

       w (NaCl)＝×100%＝5%，

       w (Na₂CO₃)＝1－42%－5%＝53%

       答：NaHCO₃为42%，NaCl为5%，Na₂CO₃为53%。

       例12．将氯化钠和碘化钾的混合物20 g溶于水，通入足量氯气，然后将溶液蒸干并灼烧，待固体冷却后称量，质量为16.34 g。求原混合物中氯化钠、碘化钾各为多少克？(教学与测试p51.20)

       解：设碘化钾的物质的量为2x，则Cl₂、I₂的物质的量为x，

     Cl₂ ＋ 2KI＝ 2KCl ＋ I₂           Dm

             x     2x     2x     x        20 g－16.34 g 

       2x×166 g / mol－2x×74.5 g / mol＝20 g－16.34 g或：x×254 g / mol－x×71 g / mol＝20 g－16.34 g

183 g / mol×x＝3.66 g，2x＝0.04 mol，

       m (KI)＝0.04 mol×166 g / mol＝6.64 g，

       m (KCl)＝20 g－6.64 g＝13.36 g。