这主要涉及错题收集和存档、错题改正、错题分享、错题应用四个环节。
错题收集和存档:这里的错题,不仅指各级各类数学考试中的错题,还包括平时数学作业中做错的题目。最好把错题都摘录到一个固定的本子上面(以下称错题集),便于自己以后查阅。即便是曾经“错过”又已经完全掌握的“错题”,也最好登记在册,它们形成独具个性的学习轨迹,有利于知识的理解、识记、储存和提取。
在进行错题收集的时候,一定要注意分类。分类的方法很多,可以按照错题原因分类、按照错题中所隐含知识的章节进行分类,甚至还可以按照题型进行分类。这样整理好的错题是系统的,到最后复习时就有比较强的针对性。
错题改正:收集错题以后,接下来就是改错了,这是错题管理的目的。学生要争取自己独立对错题进行分析,然后找出正确的解答,并订正。在自己独立思考的基础上,如果还是得不到答案,这时候就需要积极地求助他人了,可以是学得比较好的同学,也可以是老师。让他们帮自己分析原因,在他们的启发引导下进行改正。找到出错的症结所在,最好能在错题后面附上自己的心得体会,可以依次回答以下问题:
这道题目错在什么地方?
这道题目为什么做错了?(错在计算化简?错在概念理解?错在理解题意?错在逻辑关系?错在以偏概全?错在粗心大意?错在思维品质?错在类比?等等。)
这道题目正确的做法是什么?
这道题目有没有其他解法?哪种方法更好?
错题改正这个过程其实就是学生再学习、再认识、再提高的过程,它使学生对易出错的知识的理解更全面透彻,掌握更加牢固,同时也提高了学生自主学习的能力。一般意义上,任何学习都需要反思,错题改正是反思的具体途径之一。
整理错题并不是为了做得好看,是为了实用,对自己的学习有帮助。因而没有固定的标准,关键要符合学生自己的习惯。但是学生一定要抽时间翻阅自己辛勤劳动的结晶,对其中的错题进行温习,这样做有时候可以收到意想不到的效果,会有新的体会。其实整理好的错题集就相当于是以前做过的大量习题中的精华荟萃(这要建立在学生认真整理的基础上),是最适合学生个人的学习资料,比任何一本参考书、习题集都有用,有价值。
错题分享:在现行的高中学习体制下,学生之间的竞争意识很强,但是主动交流分享意识非常薄弱。其实同学就是一个巨大的学习资源库,只要每个学生都愿意敞开心扉,真诚地交流,相互扶持,相互帮助和鼓励,学生就可以从同学身上学到很多东西。正所谓“你有一种思想,我有一种思想,交流之后我们就同时拥有了两种思想”,学生之间的错题集也可以相互交流。这是因为每个学生出错的原因各不相同,所以每个人建立的错题集也不同,通过相互交流可以从别人的错误中汲取教训,拓展自己的视野,得到启发,以警示自己不犯同样错误。不同的人从相同的题目中得到的是不同的体会,通过交流大家就可以领略到知识的不同侧面,从而对知识掌握得更加牢固。在交流的氛围中,学生改变了学习方式,增强了学习数学的积极性。
错题应用:将错题收集在一起并改正,还不能完全说明学生对这一知识点的漏洞就补好了。最好的状况是对于每一个错题,学生自己还必须查找资料,找出与之相同或相关的题型,进行练习解答。如果没有困难,则说明学生对这一知识点可能已经掌握。此时,学生可以尝试着进行更高难度的事情——错题改编,将题目中的条件和结论换一下,还成立吗?把条件减弱或者把结论加强,命题还成立吗?或者尝试着编一道类似的题目,还能做吗?……经历了这么一个思维洗礼,学生对知识的理解会更深刻,对方法的把握会更透彻,不管条件怎么变,他们基本上都可以应付自如了。
一般情况下,学生在学校可能没有这么充裕的时间来做这样的事情,但是学生之间相互协助,每人找一个类型的题目,或者每人提出一个想法,全班合起来就基本找全了所有的题型,改编了很多道类似的题目。