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一．“轨迹”与“机会”

描述物体的运动状况最常见的一种方式是“轨迹”。比如2009年7月22日在上海观察日全食，上午8点23分24秒初亏，11点01分36秒复圆，这都是根据太阳、地球、月球的运动轨迹事先预报的(可惜上海下雨，没看到)。以色列人对巴勒斯坦哈马斯领导人实施“定点清除”，说明导弹的运动轨迹是在掌控之中的。

很多物体的运动却无法用轨迹来描述。比如一位住宿生，周一至周五都在校，母亲想知道周二下午五点三十六分他在哪个坐标点上，这几乎不可能实现。他可能在图书馆，可能在去食堂的路上，还可能正在踢球，下一秒他在哪个点上连他自己都不知道。

在不可能也没必要知道轨迹的前提下，有人对学生的运动状况设计出另一种描述方式。在学生鞋底安一个“踩地感应器”，将他所有(数以万计)的脚印(及停留时间)在电脑上记录并累积显示，结果描出一张“在校脚印密度图”。

1.这张密度图对各人来讲首先有大小之分。活动范围大的，图形就大(脚印还可能出校门)。

2.这张密度图有特定的形状，比如某位男生的图和某位女生的图就不一样；高二学生进生物实验室，高一不进，密度图形状就有区别。

3.最重要的。这张密度图各处的的疏密程度差别很大，比如教室里的密度特别大，实验室里的密度小一些，运动场上的的密度则有的人很密，有的人很疏。

将这张图带回家去，家长一定也很满足。他们获得的是不同于轨迹的另一种(可能也是更有效的)满足：通过孩子在学校各处出现的“机会”了解孩子的生活学习状况。脚印在教室出现的机会占50%，说明没旷课；在运动场出现的机会占15%，说明爱运动；在实验室出现的机会占15%，说明该校重视学生实验。

于是我们有了不同于轨迹的另一种重要的运动状况描述方式：“统计”。统计什么？统计物体在空间某处出现的“机会”。 

二．火星与火团

黑夜中点燃一炷香，看到的是一颗火星。尽力晃动那炷香，看到的可能是一个火圈甚至火团(手劲不够改用马达)。注意那个火团只是一颗火星，是“目不暇接”产生的一种错觉。

火团内部有疏密之分。火密处说明什么？那颗火星出现的机会高。疏处则火星出现的机会低。

从火团外部观察：

1.火团有大小之分。力大者甩出的火团大。火团越大，能量越高。

2.火团形状各异。有的球形，有的椭球形。节日里要让那个火团出点花样，手劲怕是不够，非用马达不可。火团越大，出花样的可能性越高。火团形状越复杂，能量越高。

3.火团有“伸展方向”。比如椭球形，两头可能指向南北，也可能指向东西或天地。球形高度对称，什么指向都没区别，或者说它只有一个指向。五角形可能就有五个指向。火团形状越复杂，指向越多。大小和形状确定后，伸展方向与火团的能量基本没有关系。比如同等大小的椭球形，南北向与东西向跟手劲高低应该没有关系。 

三．电子云

1911年卢瑟福提出原子结构的行星模型，认为电子绕核运行就象地球绕太阳。十多年以后这种模型就被证明并不真实。

电子的核外运动有两大特征。

其一，速度极高，接近光速。换句话说，不接近任何宏观物体。有人算出电子的核外运动速度在每秒两千千米以上(有人认为速度比这还高得多)。如果走直线，滴答间上海去北京又回上海了。速度不高可不行，异电相吸，掉核里去了。23分24秒电子在哪里？说它在北京，没错，说它在上海，也没错。

其二，运动范围极小。原子半径实际就是电子的运动范围，多为10^-10m。如果电子真是行星，一秒钟内绕核的圈数已经是个天文数字。23分24秒电子在哪里？这本身就成了一个傻问题。

显然，轨迹在这里又遇到了不可能兼没必要。

于是应用另一种重要的运动状况描述方式：统计电子在原子核外空间某处出现的机会。

宏观世界中，一颗火星都可能呈现一个火团，一个电子形成一团“电子云”当然更不容置疑。那是目不暇接造成的一种视觉形象，这种形象与统计的方法是配套的。

每个电子都可形成一团电子云，多个电子就有多团电子云。碘原子核外有53个电子，那就是53团互相独立又互相浸润的电子云。

从一团电子云内部观察，电子云疏密有致。密处说明那个电子出现的机会高，疏处则出现的机会低。

从外部观察：

1.电子云最密区域有大小之分。某团电子云较大，即该电子离核的平均距离较大，摆脱核电荷束缚的能量较高。

2.电子云形状各异。有的球形，有的花瓣形。电子云越大，出花样的可能性越高。形状越复杂，能量越高。

3.电子云有“伸展方向”。比如纺锤形，两头可能南北伸展，也可能东西伸展或上下伸展。球形高度对称，什么指向都没区别，或者说它只有一个伸展方向。电子云形状越复杂，伸展方向越多。大小和形状确定后，伸展方向与电子云的能量基本没有关系。 

四．造房子——给电子预留空间

电子的活动区域是互相浸润的，均以原子核为对称中心。

1.先分层。原子核外电子的空间是“云”，不是轨迹，怎么分层？依据是电子云的大小，即该电子离核的平均距离，即其摆脱核电荷束缚的能量高低。平均距离大的，能量高的，其空间算外层，反之算内层。由内而外，分别称第一电子层、第二电子层……，或标号K、L、M、N……电子层。

碘原子的结构被示意为 +53 2 8 18 18 7 ，说明53个电子被分为5个电子层，各层电子数分别为2、8、18、18、7个。

2.同层内再分亚层。依据是电子云的形状及其能量。同层内同种形状的电子云被归为同一亚层。形状越复杂，能量越高。目前已被精确描述的电子云形状以s、p、d、f等符号标记。s电子云为球形，p电子云为纺锤形，d电子云为花瓣形，f电子云为更复杂的花瓣形。

越是内层，空间越小，“出花样”的可能性越小。所以每个电子层所辖亚层数不等，K电子层只有一个s亚层，L电子层有s、p两个亚层，M电子层有s、p、d三个亚层，N电子层才可能有外加f的四个电子亚层。

3.电子亚层可再细分为“轨道”。依据是电子云的伸展方向。电子云形状越复杂，伸展方向越多，所以每个电子亚层所辖轨道数不等，s亚层只有1个轨道，p亚层有3个轨道，d亚层有5个轨道，f亚层有7个轨道。同一亚层中各轨道上电子的能量基本没有区别。

以上前两条确定了电子的能量，三条则确定了电子所处的空间。仍袭用卢瑟福、玻尔等前辈的措辞——轨道，其实是“空间”。

将每一层的轨道数加和，恰巧等于n²。 

给众多电子预留的空间(轨道)

五．住房分配

“住房”设计了，空间预留了。H原子核外有1个电子，Si原子核外有14个电子，I原子核外有53个电子，如何“入住”？该有个分配方案。该方案的最高准则是什么？能量最低原理。能量最低原理是自然科学普遍遵循的原理。

每个轨道只能入住两个“自旋”相反的电子，所以每层的电子数最多可达2n²。如第三层的电子数最高为18。

H的那个电子当然入住K层的s亚层。记作1s¹。1s电子能量最低。

Si的14个电子依次为1s²2s²2p⁶3s²3p²。其中1s、3p等表示轨道标号，右上角数字表示入住的电子数。其中3p有三个轨道，两个电子分开入住，不挤在同一空间(也是由于能量最低)。

并非四年级所有学生的能量都比三年级的高。并非外层电子能量一定比内层的高，因为电子云形状的复杂化也在提升电子的能量。如3d的能量就比4s的高，这种情况叫做“能级交错”。

比如21Sc(钪)。该元素原子的前18个电子依次排布为1s²2s²2p⁶3s²3p⁶，这时它的最外层有了8个电子。它的第19个电子是否排在3d轨道上呢？注意3d的能量比4s高了，第19、20个电子于是先行入住4s轨道。第21个电子才入住3d轨道。1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹4s²，这时第三电子层电子数超过了8，但它已经不是最外层。

所以说最外层电子数不会超过8。原因是能级交错，还是能量最低原理。