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常见晶体原子坐标解读

从三维空间角度认识晶体,是研究晶体结构的基础。根据《考试大纲》要求,金刚石、二氧化硅结构是教学的重点。以金刚石晶胞结构为例,金刚石晶体整体上是正四面体立体网状结构。每个碳原子L能层的4个电子采用sp3杂化,形成4个等同的杂化轨道,相邻的两个碳原子之间形成σ键。这样每个碳原子与周围4个碳原子形成4个σ键,每个碳原子都是直接相连的4个碳原子的重心。

常见晶体原子坐标解读

在一个金刚石晶胞中有8个碳原子位于立方体的顶点,6个碳原子位于面心,4个碳原子位于晶胞内部。每个晶胞中8个顶点中有4个顶点、6个面心和4个晶胞内部的碳原子形成4个正四面体,每个正四面体的4个顶点分别是一个晶胞顶点和这个顶点所在平面的面心,正四面体中心是晶胞内的1个碳原子。

用解析几何知识研究晶体中各个微粒间的位置关系更具体更直接。以底面一个顶点的碳原子(通常取后左下)为原点建立一个三维坐标系。

常见晶体原子坐标解读

原点上的原子坐标为(0,0,0),晶胞边长参数看作1,并据此分析坐标参数。在晶胞进行“无隙并置”时,可以看出,8个顶点的原子都可以作为原点,注意看清楚,与这个原点原子重合的是晶胞上哪一个顶点的碳原子。所以顶点上的8个原子坐标都是(0,0,0),这与纯粹立体几何不同,所以高中阶段我们只标注顶点以外的晶胞内和晶胞上点的坐标;棱心和面心坐标点中数据中不会出现“1”。

以下是晶胞中各点对应的坐标。

6个面心坐标


上面心

下面心

左面心

右面心

前面心

后面心

三维坐标

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晶体中坐标

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12个棱中心坐标


上面四条棱

三维坐标

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晶体中坐标

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下面四条棱

三维坐标

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晶体中坐标

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垂直底面四条棱

三维坐标

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晶体中坐标

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金刚石晶胞有两种取向,由于金刚石晶胞内部有4个碳原子,在空间分布是不对称的,所以从不同方向观察晶胞时,内部的4个碳原子的位置是不相同的。我们把左边的图叫作取向1,右边的图叫作取向2

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它们各自绕竖直中心轴旋转90°,就能够变为对方。金刚石晶胞内4个碳原子坐标:

取向1:常见晶体原子坐标解读

取向2:常见晶体原子坐标解读

所以金刚石晶胞的取向不同时,晶胞内部不对称的4个原子的坐标会发生改变。

下面以两道高考题为例分析

【例1】晶胞有两个基本要素:

①原子坐标参数,表示晶胞内部各原子的相对位置。下图为Ge单晶的晶胞,其中原子坐标参数A为(0,0,0);B为(常见晶体原子坐标解读,0,常见晶体原子坐标解读);C为(常见晶体原子坐标解读常见晶体原子坐标解读,0)。则D原子的坐标参数为________。常见晶体原子坐标解读

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【例2】一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示,晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。

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图1        图2

以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标,例如图1中原子1的坐标为(常见晶体原子坐标解读),则原子2和3的坐标分别为__________、__________。

【答案】根据原子1的坐标(常见晶体原子坐标解读常见晶体原子坐标解读常见晶体原子坐标解读),可知原子2和3的坐标分别为(常见晶体原子坐标解读常见晶体原子坐标解读,0),(0,0,常见晶体原子坐标解读),

【拓展】高考考纲明确要求掌握SiO2晶体结构,单晶硅和金刚石结构完全相同,SiO2晶体相当于在每个Si-Si键中间插入1个O原子。下面是我们常见的几种SiO2晶体空间构型:

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实际上,每个硅原子M能层的4个电子采用sp3杂化形成4个等同的杂化轨道,与相邻的两个氧原子之间形成键。这样每个硅原子与周围4个氧原子形成4个σ键,每个硅原子都是与其直接相连的4个氧原子的重心。但每个氧原子连接2个硅原子,氧原子也是采用sp3杂化,形成4个等同的杂化轨道,与相邻的两个硅原子之间形成2个σ键,氧原子的占据杂化轨道的两对孤电子对对硅氧原子间的2个键有排斥作用,所以SiO2晶体中Si-Si键角小于180°,常见的SiO2晶体结构示意图明显存在错误。真实的SiO2晶胞见下图。

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SiO2晶胞中Si原子坐标与金刚石完全相同,但高中阶段无法标注氧原子坐标。

(责任编辑:化学自习室)
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