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难点十三:晶胞粒子数的计算

一、原子在晶胞中的位置不同时的晶胞所占的比例计算

1、在晶胞的体心时,所占比例为1。

难点十三:晶胞粒子数的计算

2、在晶胞的面心时,所占比例为1/2。

难点十三:晶胞粒子数的计算

3、在晶胞的棱边时,所占比例要看晶胞的形状。

(1)若为正方体或长方体,所以占比例为1/4。

难点十三:晶胞粒子数的计算 

俯视图

 难点十三:晶胞粒子数的计算

侧视图

(2)若为正三棱柱,则为1/6。

难点十三:晶胞粒子数的计算 

俯视图

难点十三:晶胞粒子数的计算

侧视图

(3)若为正六棱柱,则为1/3。

难点十三:晶胞粒子数的计算 

俯视图

 难点十三:晶胞粒子数的计算

侧视图

4、在晶胞的顶点时,所占比例要看晶胞的形状。

(1)若为正方体或长方体,所以占比例为1/4×1/2=1/8。

难点十三:晶胞粒子数的计算

(2)若为正三棱柱,则为1/6×1/2=1/12。

难点十三:晶胞粒子数的计算

俯视图

难点十三:晶胞粒子数的计算

侧视图

(3)若为正六棱柱,则为1/3×1/2=1/6。

难点十三:晶胞粒子数的计算

俯视图

难点十三:晶胞粒子数的计算

侧视图

二、点在晶胞中的位置的判断

点在晶胞中的位置的判断,有些需要仔细观察并作图才能确定。方法是,对于不容易确定的点,仔细观察它可能在哪个几何图形的对称中心上,用连线的方式来确定你的判断。

1、示例一

难点十三:晶胞粒子数的计算

上图中:

(1)灰色的钛离子在正方体的8个顶点,最容易观察。

(2)黑色的氧离子在12条棱的中点上,稍加留心,也能看出来。

(3)白色的钙离子并不太容易确定位置。

难点十三:晶胞粒子数的计算

连接两条体对角线后发现,白色的钙离子位于两条体对角线的交点上,所以,钙离子在正方体的体心位置上。

2、示例二

难点十三:晶胞粒子数的计算

(1)顶点8个白色球很好判断位置。

(2)其余6个白球位于6个面的面心位置,就不太好确定。

难点十三:晶胞粒子数的计算

上图表示了其中一个白球的判断方法:仔细观察它在哪个几何图形的中心位置。用连线的方式,确定它在立方体背面的面心位置上。

(3)黑球的位置更难确定,需要仔细思考。

难点十三:晶胞粒子数的计算

上图表示了黑球的位置判断方法:它在“左前上”位置的小立方体(大立方体的1/8)的体心位置上。(上图画的不是特别标准)

其它三个黑球用同样的方法可以确定:分别在“右后上”、“左后下”、“右前下”的小立方体的体心上。

3、连线的辨识对于理解一个晶胞也挺重要。你能看明白中间的绿色平行六面体的顶点在哪儿?各连线在晶胞中的位置?哪个面在前,哪个面在后吗?

难点十三:晶胞粒子数的计算

三、晶胞占有的粒子数的计算示例

1、示例一

难点十三:晶胞粒子数的计算

A有8个,在顶点上,8×1/8=1。

B有6个,在面心上,6×1/2=3。

C有1个,在体心上,1×1=1。

2、示例二

难点十三:晶胞粒子数的计算

Xn+有12个,在棱边上,12×1/4=3。

N3-有8个,在顶点上,8×1/8=1。

3、示例三

难点十三:晶胞粒子数的计算

Na有两种位置,12个在棱边上,12×1/4=3;1个在体心上,1×1=1。共计有4个。

Cl有两种位置,8个在顶点上,8×1/8=1;6个在面心上,6×1/2=3。共计有4个。

4、示例四

难点十三:晶胞粒子数的计算

X有8个,在顶点上,8×1/8=1。

Y有4个,在晶胞内,4×1=4。

Z有1个,在体心上,1×1=1。

5、示例五(正三棱柱)

难点十三:晶胞粒子数的计算

A有6个,在顶点上,6×1/12=0.5。

B有两种,上面的棱边和下面的棱边共6个,6×1/4=1.5;竖直棱边有3个,3×1/6=0.5。共计有2个。

C有1个,在体心上,1×1=1。

6、示例六(正六棱柱)

难点十三:晶胞粒子数的计算

La有两种,上面的顶点和下面的顶点共12个,12×1/6=2;上面的面心和下面的面心共2个,2×1/2=1。共计有3个。

Ni有三种,上平面和下平面共12个,12×1/2=6;侧面的面心共6个,6×1/2=3;中间内部有6个,6×1=6。共计有2个。共计有15个。

 

 【练习】

1、写出晶胞占有的粒子数。

难点十三:晶胞粒子数的计算

K     个,O2-有    个。

2、写出晶胞占有的粒子数。

难点十三:晶胞粒子数的计算

Fe有    个,Al有   个。

 

【练习答案】

1、4,4。

2、8,4。

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