化学自习室移动版

富勒烯分子为中空的球状多面体，不是片状的石墨烯。

凸多面体上顶点数、面数、棱数三者间的关系遵循欧拉公式：点+面=棱+2，V+F=E+2。

这位欧拉是18世纪欧洲的伟大数学家，不是化学家。国内化学高考试卷中首次出现欧拉公式，是在1997年的上海（1996年三位发现富勒烯的美英科学家获诺贝尔化学奖），记得考题针对的富勒烯是C₆₀和C₇₀。还问到每摩尔C₆₀可以跟多少摩尔F2发生加成反应。欧拉公式当然是现成给定的，不讲来龙去脉，不用多懂表皮下面一厘米，当场照搬着用就是。比如，即刻算出C₇₀含12个五元环、25个六元环。

富勒烯（如最为熟知的C₆₀)多面体上的点数就是C原子数n，棱数就是σ键数。C原子均取sp²轨道杂化，每个C原子伸出3个σ键，每个σ键又由2个C原子共建，即棱数是原子数的1.5倍（1.5n）。（如果是sp³杂化，每个C伸出的键应该是4个，总棱数是2n）

于是欧拉公式对应富勒烯变形为：n+面=1.5n+2  面=0.5n+2

即可知C₆₀共有32个面。

富勒烯的面有两种，一是正五边形（五元环，假设分子中有x个），一是正六边形（六元环，假设该分子中有y个）。仅形成这两种环应该也是因为sp2杂化的需要，要保证每个4价C原子的三个键是2单1双，即其中一个是σ带π的。数学家的欧拉公式原本对面的几边形并无特定。

每条棱由两个环共用，故 棱数=(5x+6y)/2。

欧拉公式变形为：n+x+y=(5x+6y)/2+2

n= 3x/2 +2y+2（x+y=面数）

即可知C₆₀有12个正五边形面，20个正六边形面。同时可知分子中有60个单键和30个双键，双键数占总键数（棱数）的1/3。

就是说根据以上两个计算式，已知富勒烯（足球烯）中碳原子个数，即可简单计算其中有几个五元环和几个六元环。

已知的最小石墨烯分子是C₂₀，据“面=0.5n+2”知其共有12个面。再结合“n= 3x/2 +2y+2”，解得y=0，x=12。所以C20是一个正十二面体，每面均为正五边形。分子中有20个单键10个双键。

不妨随便猜有个富勒烯C₈₀，即知球状分子共有42个面，y=30，x=12。有80个单键，40个双键。

这就又发现一个新问题：是巧合吗，五边形总是12个？

不是巧合，已有数学兼富勒烯化学家们证明，通常富勒烯多面体（仅含五、六元环）中的五元环确实总是12个，“n= 3x/2 +2y+2”随即又变为n=20+2y（x≡12），当原子数n=80时，六元环数即为30。