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晶胞投影问题是《物质结构与性质》这一部分的重点和难点，在高考中考查起点高，具有较高的区分度。利用三维结构合理降维有助于认识晶体中微观粒子排列的有序性，沿“体对角线”视角、“面对角线”视角将晶胞中的原子投影是常用的投影方式。

晶胞投影图有助于深化认识晶体的密堆积和空隙分布，问题的解决依赖于以此为载体培养能力和开发思维。首先是信息处理能力，从题给文字和图形筛选并提炼出有效信息，包括密堆积方式、空隙类型、空隙填充率等，在此基础上进行信息的加工和应用；其次是空间想象能力，它直接影响物质结构的学习，体现了学生已有晶体模型在头脑中的构建，这是认识陌生晶胞中粒子相对位置的重要前提；再次是抽象思维能力，投影图是思维的产物，它将抽象的微观粒子模型化，有利于外显学生的思维，帮助学生对比联想、推测联想，进而创造性解决问题。

正确解决了晶体中的投影问题，也就很容易确定了各原子的坐标。该类题目对能力的考查，往往侧重于考查理解与辨析、分析与推测能力，要求考生能从提供的新信息中准确提取实质性内容，并与已有知识整合、重组并灵活转化为新的知识模块。

一、构建晶胞投影图

以金刚石晶胞投影图分析

1、面心立方堆积模型的投影分析

2、体心立方堆积投影分析

二、坐标体系的建立

晶胞具有平移性，无隙并置时晶胞8个顶点的原子没有差别。若取值为1，相当于平移到另一个晶胞，与取值为0毫无差别，可形象地说成“1即是0”。以金刚石为例分析：金刚石的顶点碳原子坐标(0，0，0)(0，0，，1)(0，1，1)(0，1，0)，(1，0，0)(1，0，1)(1，1，0)(1，1，1)，前后面心碳原子的坐标，晶胞内的四个原子，将坐标中1换成0，快速确定微粒相对位置。

三、解题秘籍

解决该类问题的必备知识就是熟练掌握均摊法，并能够进行简单的晶胞计算，

能灵活运用晶胞的平移性将坐标中1换成0，快速确定微粒相对位置。

【解题模板】

1. 方法建构：均摊法

2. 思路建构

3. 金刚石等晶胞模型建构：

①基本结构组成 ②原子分数坐标系(1即0) ③投影(多角度) ④截面

典例剖析

【2020山东省模拟考试17】非线性光学晶体在信息、激光技术、医疗、国防等领域具有重要应用价值。我国科学家利用CS₂CO₃、XO₂(X=Si、Ge)和H₃BO₃首次合成了组成为CsXB₃O₇的非线性光学晶体。回答下列问题：

以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。CsSiB₃O₇属正交晶系(长方体形)。晶胞参数为a pm、b pm、c pm。上图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。据此推断该晶胞中Cs原子的数目为_____。

解析：原子分数坐标为(0.5，0.2，0.5)的Cs原子位于晶胞体内，原子分数坐标为(0，0.3，0.5)及(1.0，0.3，0.5)的Cs原子位于晶胞的yz面上，原子分数坐标为(0.5，0.8，1.0)及(0.5，0.8，0)的 Cs 原子位于晶胞xy面上，原子分数坐标为(0，0.7，1.0)及(1.0，0.7，1.0)(0，0.7，0)及(1.0，0.7，0)的Cs原子位于晶胞平行于y轴的棱上，利用均摊法可计算该晶胞中共含Cs原子4个。

答案：4

演练体验

1.固体氟硼酸铜为光亮蓝色针状结晶，是铜和铜合金电镀液的组分，可作染料用滚筒和照相印刷滚筒的电镀电解质。

(1)氟硼酸铜可由氟硼酸和碱式碳酸铜反应制得，氟硼酸的化学式为HBF₄，其结构式是_____，B的杂化方式为_____。

(2)氟硼酸铜极易溶于水，易形成水的络合物，其典型的水合物有六水合物、四水合物和一水合物。六水合物的化学式为[Cu(H₂O)₆]·(BF₄)₂，则阳离子[Cu(H₂O)₆]^2＋的空间构型为_____，1 mol[Cu(H₂O)₆]^2＋中含有σ键的数目为_____。

(3)六水氟硼酸铜加热至40OC，可分解成BF₃、CuF₂和H₂O。

①与BF₃互为等电子体的微粒有_____(写两种，填化学式)。BF₃与NH₃可以通过配位键形成NH₃·BF₃，则BF₃的键角和NH₃的键角关系为∠FBF_____∠HNH(填“大于”、“等于”或“小于”)，原因是_____。

②CuCl的晶胞为正方体形，晶胞参数为a pm。下图为沿y轴投影的晶胞中所有铜原子的分布图和原子分数坐标。设N_A为阿伏伽德罗常数的值，1，2，3，4四点原子分数坐标分别为(0.25，0.25，0.75)，(0.75，0.25，0.25)，(0.25，0.75，0.25)，(0.75，0.75，0.75)据此推断Cu与Cl之间的最短距离为_____pm CuCl晶体的密度为_____g•cm^－3(用代数式表示)。

答案：

(1)  sp³杂化   

(2)正八面体    18N_A   

 (3)①SO₃、CO₃^2－、NO₃^－(任意两个或其它合理答案)  大于，BF₃分子中B采取sp²杂化，键角为120°，NH₃分子中N采取sp³杂化，键角接近109.5°，因此前者大。