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一、投影是什么？

从数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。如下图所示是两种常见的投影类型中心投影(图1－1)与平行投影(图1－2)。

中心投影存在一个投影中心，投影线汇聚于这个中心，投影面与物体照射面为相似图形关系。平行投影(此处指正投影)投影线为相互平行的光线，投影与物体的形状结构保持一致，投影大小与距离无关，在晶胞部分投影不作特别说明一般是指正投影。

二、典型的晶胞投影解读

1.简单立方晶胞投影

如图3－1为简单立方晶胞模型，为方便表述方向，建立如图所示的空间直角坐标系。请画出该晶胞在x轴方向与体对角线(右上前→左下后)方向的正投影。

分析晶胞各个球的位置可以知道，前面四个球与后面与之相切的球连线与x轴平行，因此从x轴投影只能看到前面4个球，后面的球全部都被挡住了。投影如图3－2。

再来分析体对角线方向上的投影，简单立方晶胞中共有8个小球，其中体对角线方向的2个球的连线平行于投影线，因此在投影图上这两个小球的位置是重合的，而剩余的6个小球相互之间的连线没有可以与体对角线平行的了，因而这6个小球在投影图中都可以看到，加上体对角线方向右上前的小球，在投影图中我们中共可以看到7个小球。投影图如图3－3所示。通过投影图可以看到该图形中有2个方向相反的正三角形。

2.体心立方晶胞投影

体心立方相比简单立方来说只是在晶胞体心位置增加了1个小球，使得顶点位置的小球不再相切。其晶胞结构(为方便描述小球间位置关系，将球编号为1－9)，沿x轴方向与体对角线方向上的投影分别如图3－4、图3－5和图3－6所示。

沿x轴方向的投影与简单立方相比，只是在正方形的中心增加了一个小球，原本顶点互相相切的小球也不再相切。而对比在体对角线方向的投影来看的话，二者没有区别，这是因为增加在体心的这颗9号小球在1号球和8号球的连线上，因此在投影图上1，8，9这3颗球位置重叠。

3.面心立方晶胞投影

面心立方晶胞相对来说更为复杂一些，要想搞清楚它在体对角线的投影，可以从其堆积方式去考虑。为了方便描述，将晶胞中的各个小球编号(图3－7)。

面心立方堆积方式为…ABCABC…，体对角线方向为…ABCABC…堆积方向，编号中的a代表这些球都属于A层，B，C亦然。其中晶胞内b层6个球与C层6个球构成两套方向相反的正三角形(图3－8)。

可以按照以下3个步骤画出面心立方晶胞在体对角线的投影图。

步骤1：画出B层和C层投影面，两个方向相反三角形顶点构成正六边形，如图3－9。

步骤2：据图3－7中编号将B、C层原子投影，蓝色为B层，绿色为C层。

步骤3：将A层原子投影，A₁与A₂重合，位于正六边形的中心；重新作辅助线，得到投影图3－11，大正六边形的顶点和中心处为晶胞中顶点原子的投影，小正六边形的顶点为晶胞中面心原子的投影(图3－8)。

面心立方晶胞在x轴方向与体对角线(A₁→A₂)方向的投影如图3－9和图3－10所示。

4.氯化钠型晶胞投影。

分析NaCl型晶胞(如图3－11)会发现，晶胞中的氯离子可以看作是面心立方堆积，1个晶胞中共有14个氯离子，而钠离子则位于八面体空隙的中心，处于晶胞的体心和棱心，共有13个钠离子，编号为1－13。要画出NaCl型晶胞在体对角线上的投影，可以先画出氯离子的投影，再画出钠离子的投影。

画出氯离子投影，步骤如面心立方投影图的画法。画完后如图3－12所示。

在此基础上，继续画出钠离子的位置。在投影线方向，钠离子有4种位置，第一种是位于体心处的13，位于A₁与A₂的连线中点，13在投影图中与A₁和A₂重合，第二种是7，8，9，以7为例，7与B₁的连线与体对角线平行，因此7在投影图中被B₁挡住，同理8和9分别被B₃与B₅挡住。第三种是10，11，12，以10为例，10与C₂的连线与体对角线平行，10在C₂的前面，钠离子半径小于氯离子，因此这里我们可以看到两个同心圆，小圆代表钠离子，大圆代表氯离子。11，12与C₆和C₄同理。第4中是1－6号小球，这6个小球在对角线平行方向不能被其它小球阻挡，位于大六边形的棱的中心。分别画出4种钠离子位置，得到投影图如图3－13(为了直观一些，图中并未给出氯原子编号，如需寻找氯原子，对照图3－12寻找即可)。

5.ZnS/CaF₂/金刚石型晶胞的投影

CaF₂(图3－14)型晶胞可以认为小球先做面心立方最密堆积，然后晶胞内8个小球占据晶胞全部的正四面体空隙。Zns晶胞(图3－15)与金刚石型晶胞(图3－16)结构类似，都可以认为是小球先做面心立方最密堆积，然后晶胞内4个小球两两交错占据晶胞一半的正四面体空隙，将ZnS晶胞分为8个等大的小正方体，分析可以发现ZnS晶胞中锌原子位于小正方体的体对角线之上，若沿体对角线方向投影，有3个小球在小六边形上交错分布，还有一个小球在晶胞体对角线之上被遮挡，其投影图如图3－18。CaF₂型晶胞体对角线投影图如图3－17，金刚石型晶胞体对角线投影图如图3－19。