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微粒间距离的计算常常涉及晶体密度、N_A、m、晶体体积等数据，解答这类题目时，一要掌握“均摊法”原理，二要熟悉常见晶体的结构特征，三要明确微粒的位置，结合数学知识，找出所求微粒间的距离与晶胞边长、面对角线或者体对角线的关系。结合晶体密度、N_A、m、晶体体积等数据的运算，能融会贯通，举一反三。

对于晶胞的有关计算，考查的是学生运用化学用语及文字、图表、模型、图形分析和解决化学问题的能力，借助离子、分子晶体模型解释化学现象，揭示现象本质和规律，需要同学们熟悉掌握金刚石晶胞结构。

对于能力方面的考查，侧重于理解与辨析、分析与推测、归纳与论证能力。一是通过图形阅读获取初步印象，并进行加工、吸收；二是从提供的新知识中，准确地提取实质性内容，并与已有知识结合、重组为新知识块。

典例剖析

[例1][2019·全国卷Ⅰ，35]在普通铝中加入少量Cu和Mg后，形成一种称为拉维斯相的MgCu₂微小晶粒，其分散在Al中可使得铝材的硬度增加、延展性减小，形成所谓“坚铝”，是制造飞机的主要材料。回答下列问题：

图(a)是MgCu₂的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x＝__________pm，Mg原子之间最短距离y＝__________pm。

解析：

[例2]由Al元素和N元素形成的某种化合物的晶胞如图所示，已知N原子位于晶胞体对角线的1/4处。假设该化合物晶体的密度为ρg·cm^－3，N_A为阿伏加德罗常数的值，则晶胞中相距最近的两个N原子之间的距离为(　　)

解析：解决本题应熟悉晶胞结构，用均摊法计算确定化学式侧重于理解与辨析、分析与推测能力的考查。一是通过图形阅读获取初步印象，并进行加工、吸收；二是通过晶胞结构计算原子间距离。将题图中立方体顶面上的4个顶点从左上角小球开始按逆时针方向依次标为1、2、3、4，将立方体的体心和1、3号小球连接起来，则形成1个等腰三角形，晶胞中相距最近的两个N原子之间的距离即为该等腰三角形的中位线的长度，故两个相距最近的N原子之间的距离等于晶胞面对角线的一半。根据晶胞结构可知，1个晶胞中含有4个N原子、4个Al原子，设晶胞边长为a cm，则晶体的密度

答案：A

【名师点拨】

1.先确定微粒的位置，结合数学知识确定所求微粒间的距离与晶胞边长、面对角线或者体对角线的关系，进而求出距离。

2.①计算晶体密度的方法

演练体验

1．(1)碳的一种单质C₆₀可以与钾形成低温超导化合物，晶体结构如图一所示。K位于立方体的棱上和立方体的内部，此化合物的化学式为______________；其晶胞参数为1.4 nm，晶体密度为______________ g·cm^－3(列式并计算保留1位小数)。

(2)已知金刚石的晶胞如图二所示，若该晶体的密度为a g·cm^－3，阿伏加德罗常数的值为N_A，则晶体中最近的两个C原子之间的距离为________ cm(用代数式表示，不必化简)。

(3)固态PCl₅结构中存在PCl₄^＋和PCl₆^－两种离子，其晶胞如图三所示。

已知晶胞的边长为a nm，阿伏加德罗常数值用N_A表示。则PCl₄^＋和PCl₆^－之间的最短距离为________ pm，固态PCl₅的密度为________ g·cm^－3。

(4)砷化镓的晶胞结构如图四所示，若该晶体密度为ρ g·cm^－3，设阿伏加德罗常数的值为N_A，则晶胞参数为________(已知Ga的相对原子质量为70，As的相对原子质量为75)。

(5)Al单质的晶胞特征如图五所示，原子之间相互位置关系的平面图如图六所示。若已知Al原子的半径为A，N_A代表阿伏加德罗常数的值，Al的相对原子质量为M，则一个晶胞中Al原子的数目为________；Al晶体的密度为________________。

(6)钛酸锶的晶胞结构如图所示。钛酸锶的摩尔质量为Mg·mol^－1，密度为x g·cm^－3，N_A代表阿伏加德罗常数的值，在SrTiO₃晶胞中2个氧离子之间的最短距离为________ nm。

2．N、P、As等元素的化合物在生产和研究中有许多重要用途。请回答下列问题：

(1)意大利罗马大学的Funvio Cacace等人获得了极具理论研究意义的N₄分子，该分子的空间构型与P₄类似，其中氮原子的轨道杂化方式为__________，N－N键的键角为__________。

(2)基态砷原子的价电子排布图为__________，砷与同周期相邻元素的第一电离能由大到小的顺序为__________。

(3)配位原子对孤对电子的吸引力越弱，配体越容易与过渡金属形成配合物。PH₃与NH₃的结构相似，和过渡金属更容易形成配合物的是__________(填"PH₃”或“NH₃”)。

(4)SCl₃^＋和PCl₃是等电子体，SCl₃^＋的空间构型是__________。S－Cl键键长______P－Cl键键长(填“＞”、“=”或“＜”)，原因是__________。

(5)砷化镓为第三代半导体，以其为材料制造的灯泡寿命长，耗能少。已知立方砷化镓晶胞的结构如图所示，砷化镓的化学式为__________。若该晶体的密度为ρ g•cm^－3，设Na为阿伏加德罗常数的值，则a、b的距离为__________pm(用含ρ和N_A的代数式表示)。

答案：

(1)sp³   60℃

(2) As＞Se＞Ge

(3)PH₃

(4)三角锥形 ＜ S原子半径小于P原子半径故S－Cl键要比P－Cl键短

(5)GaAs

3．据媒体报道，法国一家公司Tiamat日前研发出比当前广泛使用的锂电池成本更低、寿命更长、充电速度更快的钠离子电池，预计从2020年开始实现工业生产。该电池的负极材料为Na₂Co₂TeO₆(制备原料为Na₂CO₃、Co₃O₄和TeO₂)，电解液为NaClO₄的碳酸丙烯酯溶液。回答下列问题：

(1)TE属于元素周期表中______区元素，其基态原子的价电子排布式为______。

(2)基态Na原子中，核外电子占据的原子轨道总数为______，最高能层电子云轮廓图形状为______。

(3)结合题中信息判断：C、O、Cl的电负性由大到小的顺序为______ (用元素符号表示)。

(4)CO₃^2－的几何构型为______；碳酸丙烯酯的结构简式如图所示，则其中碳原子的杂化轨道类型为______，1mol 碳酸丙烯酯中σ键的数目为______。

(5)[Co(H₂O)₆]^3＋的几何构型为正八面体形，配体是______，该配离子包含的作用力为______ (填选项字母)。

A.离子键 B.极性键 C.配位键 D.氢键 E.金属键

(6)氮化铁晶体的晶胞结构如图1所示，该晶体中铁、氮的微粒个数之比为______。

(7)已知：氧化亚铁晶体的密度为p g•cm^－3，N_A表示阿伏加德罗常数的值。氧化亚铁晶体的晶胞如图2所示，该晶胞中，与O^2-紧邻且等距离的O^2-数目为______；Fe^2＋与O^2-的最短核间距为______pm。

答案：

(1)P   5s²5p⁴

(2)6   球形

(3)O＞Cl＞C

(4)平面三角形 sp²、sp³   13N_A

(5)H₂O C

(6)3：1