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晶体结构的有关计算

    中学课本中列举了NaCl、CsCl、金刚石、石墨、干冰、二氧化硅等典型晶体的结构示意图。它们的结构都是立体的,如何从平面图想像出三维实物的结构形态,这是解决有关问题的关键。
  首先可以利用直观结构模型,逐步建立起准确、清晰的立体形象,提高空间想像力。
? 其次还需掌握基本的解题技巧:在晶体结构中切割一个基本结构单元,弄清该单元中点、边、面为多少个基本结构单元所共有,则这一个点、一条边、一个面对一个基本结构单元的贡献只能是它的10/n(n为共有的基本结构单元数)。
  中学阶段所需掌握的几种晶体类型及有关问题:
  一、NaCl型(如图1)
  1.在晶体中,每个Na同时吸引6个Cl,每个Cl同时吸引着6个Na,阴、阳离子数目之比是1∶1。
  2.在晶体结构中,每个基本结构单元(小立方体)的8个顶点分别由4个Na、4个Cl相邻占据,每个小立方体含Na:(1/8)×4=(1/2)个、含Cl:(1/8)×4=(1/2)个。每个晶胞由8个小立方体构成,故每个晶胞有NaCl微粒8×(1/2)=4个。
  3.在晶体中,经过立方体的中心Na的平面有三个,每个平面的四个顶点上的Na都同晶体中与中心Na最接近且距离相等。所以,在晶体中,每个Na周围与它最接近的距离相等的Na的个数共有12个。同理,每个Cl周围与它最接近且距离相等的Cl的个数也有12个。

晶体结构的有关计算 晶体结构的有关计算
图1 NaCl晶体图2 CsCl晶体

  二、CsCl型(如图2)
  1.在晶体中,每个Cl吸引8个Cs,每个Cs吸引8个Cl,Cs与Cl的个数比为1∶1。
  2.每个基本结构单元中(小立方体)含Cl:(1/8)×8=1个,含Cs1个。
  3.在晶体中,若以一个Cs为原点作三维空间坐标系,以相邻最接近的Cs间的距离为半径作球面与坐标系共有6个交点。所以,每个Cs周围与它最接近且距离相等的Cs的个数共有6个。同理,每个Cl周围与它最接近的且距离相等的Cl共有6个。
  三、干冰型(如图3)
  以晶型小立方体一个顶点为中心,相邻的三棱两两为边作截面(三个),根据晶体是由多个晶胞累积扩展的原则,可想像出来表示在晶胞图上与一个CO分子相邻且等距离的CO分子共有12个。

晶体结构的有关计算
图3 干冰晶体

  四、正四面体型
  (金刚石、硅、二氧化硅)(如图4、图5)
  1.金刚石晶体中,每个碳原子与4个相邻的碳原子形成4个C—C键。
  2.在金刚石晶体中,由于一个碳原子所形成的4个键共有C?4?2=6种两两相邻的组合,每个键可形成两个近似垂直的六元环,故每个碳原子最多可形成6×2=12个六元环,一个六元环实际拥有6×(1/12)=(1/2)个碳原子。

晶体结构的有关计算晶体结构的有关计算 
图4 金刚石晶体图5 SiO2晶体

  3.在金刚石晶体中,固定一个C—C键,其余三键与该键有C?3?1=3种两两相邻的组合,故一个C—C最多可形成3×2=6个六元环,每个六元环拥有6×(1/6)=1个C—C键。
  4.硅晶体结构与金刚石晶体结构相同。
  5.由上述推导过程可知:在二氧化硅晶体中,最小环为12元环(6个硅原子和6个氧原子),每个12元环实际拥有6×(1/12)=(1/2)个硅原子,拥有(1/6)×6=1个氧原子,故硅、氧原子个数比为1∶2。
  五、石墨型(如图6)

晶体结构的有关计算 
图6 石墨晶体

  1.石墨晶体为层状结构。每一层中碳原子排列成六边形,一个个六边形(六元环)排列成平面的网状结构,键角120°。
  2.每一个碳原子都跟相邻的碳原子以共价键相结合。因此,每个六元环拥有碳原子(1/3)×6=2个,每个环拥有C—C键(1/2)×6=3个。
  3.mg石墨中,正六边形数目为(m/12)N÷2=(mN/24)。

(责任编辑:化学自习室)
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