化学自习室移动版

从近几年的化学高考试卷分析不难发现，利用数学思想处理化学问题能力的考查，主要体现了等价转化（即守恒），数形结合，分析推理，函数方程等数学思想。实际上只要理清思路，合理的利用数学思想，将化学题抽象成为数学问题，利用数学工具，结合化学知识通过计算和推理，可以提高解决化学问题的能力。现例析几道,希望能在利用数学工具解化学问题方面起到抛砖引玉的作用.

一、利用分析逻辑推理

有些化学计算题看似须经繁杂计算方法方能求解，其实，不需运算，直接运用化学原理进行分析、推理便能求解。关键是要认真审题、剖析、周密思考、理清思路，找出推理的理论和层次后，抓住主线层层推理，可得出正确解答，取得事半功倍的效果。

例1．在一个6L的密闭容器中，放入3LX 气体和2L Y气体，在一定条件下发生下列反应：4X_(g)＋3Y_(g)＝2Q_(g)＋nR_(g)达到平衡后，容器内温度不变，混合气体的压强比原来增加5％，x的浓度减少1/3 ，则该方程式中的n 值是（）

A.3B.4C.5D.6

解析：本题不需要按常规法先列出三个浓度，经过繁杂的计算得出答案。而是根据阿佛加德罗定律推论可以知道，在同温同容下，气体压强增大一定是平衡混合气体的总物质的量增加了，即：4＋3<2＋n，n>5所以D正确。

二、利用差数列知识

数列不仅是高中数学的重要知识点与考试内容，而且在高考和高中化学竞赛题中，有关数列的试题也时有出现。数列题型有等差数列型、等比数列型、递推数列型等。

例2.沥青中存在一系列稠环芳香烃

(1)这一系列稠环芳香烃的通式为（）

(2)从萘开始，这一系列稠环芳香烃中第25个的分子式为（）

(3)随着n值的增大，这一系列稠环芳香烃的含碳量增加，含量以（）为极限。

解析：(1)首先确定题目给出的三种物质的分子式：C­₁₀H₈、C₁₆H_10、C₂₂H₁₂

再应用数学中等差数列知识：a_n = a ₁ + ( n – 1 ) d

碳原子：a _n= 10 + 6 (n—1) = 6 n + 4

氢原子：a _n= 8 ＋ 2（n—1）=2n + 6

故，这一系列稠环芳香烃的通式为：C _{6n +4} H _{2n +6}（n >1）

(2)第25个稠环芳香烃的分子式为：C ₁₅₄H ₅₆

(3)用差量法：ω = 6C/ C₆H₂= 97.3%或通式法：12（6 n + 4）/[12(6 n + 4)+(2 n＋6)] ＝36/37 = 97.3%

三、利用极值法

极端思想是指从事物的极端上来考虑问题的一种思维方法，而化学极值问题是极端思想的具体应用。

例3.在体积固定的密闭容器中通入A，C，D各1 mol，B为x mol，发生反应如下：

A_(g) ＋4B_(g)＝2C_(g)＋D_(g)；当x在一定范围内变化时，均可通过调节反应器的温度，使反应达到平衡时保持容器中气体总的物质的量为5mol.

(1)若欲使起始反应维持正方向进行，求x的取值范围；

(2)若欲使起始反应维持逆方向进行，求x的取值范围。

解析：(1) 平衡向正方向移动，对于消耗量最多的B物质来说，有两种情况：

若B尚未反应，则 1＋X＋1＋1＝5X＝2

若B 完全转化，则（1－X/4）＋（1＋X/2）＋（1+X/4）=5X=4所以，2 <X < 4

(2).平衡向逆方向移动，对于消耗量最多的C 物质来说，有两种情况：

若C尚未反应，则 1＋X＋1＋1＝5X＝2

若C 完全转化，则（1+0.5）＋（X+2）＋（1—0.5）=5X=1 所以，1<X<2

四、利用不等式讨论法

不等式讨论法关键是寻求足够的根据，建立不等式，紧扣题意，全面分析，挖掘隐含，去伪存真。

例4．常温常压下，某气态烃与足量的氧气的混合气体VL，完全燃烧后，恢复到原状态，体积变为V/2L。试求混合气体可能的组成与体积比。

解析：根据化学方程式中气体体积的差量关系确定反应物的体积

C_x H _y +  (x+y/4)O ₂x CO₂ +y/2 H₂O(l) ∆V(减少)

1           x+y/4         x                1＋y/4

v/2/(1 +y/4 ) v(x+y/4)/2(1+y/4)

建立不等式：v/2/(1 +y/4 ) ＋ v(x+y/4)/2(1+y/4) ≤ v (氧气足量)

整理，得：x ≤1 +y/4（x为不大于4的正整数）

讨论：当x=1时，y≥0, CH₄可能；

当x=2时，y≥4 , C₂H_4、C₂H₆可能；

当x=3时，y≥8, C₃H₈可能；

当x=4时，y≥12, 不存在这样的烃

再根据各种烃燃烧方程式的体积差的关系，可进一步求出可能的各组分的体积比，V_(CH4) : V_(O2) = 1: 3 ; V_(C2H4) : V_(O2)= 1: 3 ; V_(C2H6) : V_(O2) = 1: 4 ; V_(C3H8): V_(O2) = 1: 5

五、利用欧拉定律

不同的晶体其空间结构不同，而多面体其顶多数、面数、棱边数遵循欧拉定律，，即顶多数＋面数—棱边数＝2

例5．晶体硼的基本结构单元都是由硼原子组成的正二十面体的原子晶体，其中含有20个等边三角形的面和一定数目的顶点，每个顶点各有一个硼原子，试通过观察下图或计算，回答：这个基本结构单元由（）个硼原子组成的，键角为（）。

解析：方法1：根据欧拉定律。顶点数＋ 20 －20×3÷2 ＝ 2所以，顶点数＝12

方法2：观察法。顶点数＝20×3 / 5条边共用一顶点＝12

六、利用函数知识

根据发生的化学反应方程式，建立变量的函数表达式，运用数学知识，解决化学问题。

例6．已知NH₃和Cl₂相遇，可迅速发生以下反应：2NH₃＋3Cl₂ ＝N₂＋6HCl。现有aLNH₃和Cl₂的混合气体，混合气体中NH₃的体积分数为x ，充分反应后的气体体积为yL（气体体积均为标准状况下）。

（1）讨论x 为不同取值范围时，y与x的函数关系，写出表达式。

（2）当a ＝55L时，计算y的最大值、最小值以及y=a 时的x 值。

（3）画出 y = f (x) 的函数图像。

解析：（1）反应I：2NH₃＋3Cl₂ ＝N₂＋6HCl；反应II：NH₃＋HCl ＝NH₄Cl；反应III：8NH₃＋3Cl₂ ＝N₂＋6NH₄Cl

当 0<x<2/5时，NH₃不足，按反应I计算，y = a( 1 + x ) ;

当 2/5<x<8/11时，按反应I、II计算，y = a( 3 －4 x ) ;

当 8/11<x<1时，NH₃过量，按反应III计算，y = a( 1 0 x －7)/3

(2) 当a ＝55L时，最大值 y = 77 L、最小值 y = 5 L ;

当 y =a 时，x的值为： y = a ( 3 －4 x ) 所以，x = 0.5

(3)如下图所示：