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平均式法是高低求中类计算问题的一种求混合物组成的方法。利用高低求中原理以确定平均式，从而求得混合物中各物质的分子式。这种解法的解题思路和过程有两种：第一种是首先求出平均相对分子质量，找出小于平均值的一种物质，然后再通过计算确定另一种物质及百分含量，用同一性原理检验是否符合题意。第二种是首先求出平均式，然后用居中性原理确定混合物可能出现的组合情况，用同一性原理检验这些组合情况的合理性，用求和公式变式或三角正弦法、或十字交叉法以确定符合题意的每一组合的各物质有关量。

例1．有两种气态烃20 mL，与过量氧气反应后生成40 mL二氧化碳和30 mL水蒸气(体积在相同条件下测定，且温度≥100℃)。求混合烃的物质的量组成。

解析：根据相同条件下，气体的体积比即为化学计量数之比，可得出如下化学方程式：C_xH_y＋kO₂ ® 2CO₂＋3H₂O

由此可求得该混合烃的平均式为C₂H₃。按照居中性原理，C原子数可都为2，或一种为1，一种大于2；H原子数只有一种情况：一种小于3，一种大于3。

一般情况下，我们认为的气态烃为碳原子数小于4的烃(即不包括新戊烷，这是过去题的叙述和含意，现在的题则准确地叙述为：碳原子数小于4的烃)有：

CH₄    C₂H₆     C₃H₈      C₄H₁₀                C₂H₄     C₂H₆      C₄H₈                 C₂H₂     C₃H₄      C₄H₆      

从C原子考虑，CH₄可与C₃、C₄的烃组合出6种，C₂的烃可相互组合出3种。这样问题弄得很复杂。若从H原子考虑则颇为简单，因为甲烷和碳原子数为3、4的烃，其氢原子数皆大于3，这些组合都不符合题意。而H原子数小于3的只有C₂H₂，再结合碳原子看，可得出两种组合：C₂H₄和C₂H₂和C₂H₆和C₂H₂。

由氢原子数的三角正弦，可得出它们的物质的量组成：

答：(1) C₂H₄和C₂H₂各占50%   (2) C₂H₂占75%，C₂H₆占25%

注意：在求平均式建立烃的化学方程式时，不必用C_xH_y＋(x＋)O₂ ® xCO₂＋H₂O(g)，而应直接代入相应的数字。由于计算烃的平均式时不需要氧气的数据，故可令O₂的化学计量数为任意符号，如上面令为k。

例2．某混合气体由两种气态烃组成，取2.24 L该混合气体完全燃烧后得到4.48 L二氧化碳(气体体积都已折算为标准状况)和3.6 g水。则这两种气体可能是              (  BE )

A. CH₄和C₃H₈        B.  CH₄和C₃H₄        C.  C₂H₄和C₃H₄

D. C₂H₄和C₂H₆        E. C₂H₂和C₂H₆  (92年上海高考题28)

解析：标准状况下，气体2.24 L为1 mol，4.48 L为2 mol；水3.6 g为2 mol。根据化学方程式中，各物质的物质的量之比即为化学计量数之比，可得出如下化学方程式：

C_xH_y＋kO₂ ® 2CO₂＋3H₂O

由此可求得该混合烃的平均式为C₂H₃。按照居中性原理，C原子数可都为2，或一种为1，一种大于2；H原子数只有一种情况：一种小于3，一种大于3。B、E选项符合题意。

例3．常温下，一种烷烃A和一种单烯烃B组成的混合气体，A与B分子中最多只含有4个碳原子，且B分子的碳原子数比A分子的多。

(1) 将1 L该混合气体充分燃烧，在同温同压下得到2.5 L CO₂气体。试推断原混合气体中A和B所有可能的组合及其体积比，并将结果填入下表：

(2) 120℃时取1 L该混合气体与9 L氧气混合，充分燃烧后，当恢复到120℃和燃烧前的压强时，体积增大6.25%。试通过计算确定A和B的分子式。 (MCE91.42)

解析：(1) 1 L碳原子数为n的烷烃或烯烃充分燃烧后均得到n L CO₂。由题意1 L该混合气体充分燃烧后生成2.5 L CO₂，且B分子的碳原子数比A分子的多，可推断此混合气体只能由碳原子数小于2.5的烷烃( CH₄和C₂H₆)和碳原子数大于2.5的烯烃( C₃H₆和C₄H₈)组成。它们有4种可能的组合。可根据每一组合中烷烃和烯烃的碳原子数，按三角正弦法确定A和B的组成。如：

即的体积比为0.5∶1.5＝1∶3。

则① CH₄∶C₃H₆：1∶3    ② CH₄∶C₄H₈：1∶1    ③ C₂H₆∶C₃H₆：1∶1    ④ C₂H₆∶C₄H₈：3∶1

 (2) 因O₂过量，设燃烧的混合烃为C_xH_y，耗O₂的体积为z。

C_xH_y＋zO₂ ® 2.5CO₂＋H₂O(g)

由氧原子数相等关系得：2z＝2.5×2＋，

整理为：4z－y＝10                         ①

由差量得：＝6.25%，

整理得：－2z＋y＝－1.75                    ②

联立①②式解得y＝6.5，x＝2.5。即混合烃的平均式为：C_2.5H_6.5，则为上述4组中的第2组和第4组。按同一性原理，由烷烃和烯烃的氢原子数可得出其体积比，第4组仍为3∶1，为该题的解；第2组为3∶5，与碳原子数所得的体积比1∶1不相符，应舍去。即A为C₂H₆，B为C₄H₈。

答案：(1)

(2) A：C₂H₆      B：C₄H₈

例4．两种气态链烃各0.1 mol组成的混合物，与过量氧气混合后充分燃烧，燃烧后的产物通过浓硫酸时，溶液质量增加7.2 g；再通过氢氧化钠溶液时，溶液质量增加17.6 g。在下列混合物中：① 烷烃与烷烃；② 烷烃与烯烃；③ 烷烃与炔烃；④ 烯烃与烯烃；⑤ 烯烃与炔烃；⑥ 炔烃与炔烃，符合上述情况的是                                  (  C  )

A. ④        B. ④、⑤        C. ③        D. ①、⑥

解析：由0.1 mol的混烃燃烧生成0.4 mol CO₂和0.4 mol H₂O，得平均式为C₄H₈，学生易认为③和④都对而多选A。因为含4个碳原子的烯烃只有C₄H₈，且5个碳原子数的烃不为气态烃，故不能选A。

例5．在压强为1.01×10⁵ Pa、127℃下，由两种常见的有机物组成的混合气体20 mL跟同状态下的25 mL O₂混合，引燃恰好使有机气体完全燃烧，所生成的二氧化碳和水蒸气构成的混合气体的平均分子量是28.4。当恢复到反应前的条件，混合气体的密度比点燃前的混合气体(含O₂)的密度减少了。试问原混合气体的组成有哪些可能？每种可能中，各组成的体积分数是多少？

解析：燃烧后，已知平均相对分子质量，由三角正弦可得出CO₂与水蒸气的物质的量(或体积比)为2∶3，后来混合气体的体积为45 mL×＝50 mL。其中：V(CO₂)＝20 mL，V(H₂O)＝30 mL，

解一：用平均式求解。设平均式为C_xH_yO_z，

4C_xH_yO_z＋5O₂ ® 4CO₂＋6H₂O

x＝1，y＝1，z＝1，平均分子式为CH₃O，只能是一碳化物。一碳化物有：CH₄、CH₄O、CH₂O、CH₂O₂。按照居中性原理，从氧原子考虑，只能有两种组合：

CH₄                 CH₂O

CH₂O₂               CH₄O

由氢原子数或氧原子数可知两组中各成分皆占50%。

解二：用代数方程求解：

设A为x mL，B为20－x mL。

Ax＋(20－x)B＋25O₂ ® 20CO₂＋30H₂O

若A、B为二碳化物，则等式不成立：2x＋2(20－x)≠20，即等式两端碳原子数不等。

若A、B为一碳化物：x＋20－x＝20，，则等式成立。

一碳化物有：CH₄、CH₄O、CH₂O、CH₂O₂。当各占50%时有以下两种组成符合题意。

答：(1) CH₄   50%    HCOOH    50%    (2) CH₃OH   50%     HCHO   50%

 例6．将0.1 mol两种气态烃组成的混合气完全燃烧后得到3.36 L(标准状况)CO₂和3.6 g H₂O。下列说法正确的是    (  BD )

A. 一定有乙烯          B. 一定有甲烷 C. 一定没有甲烷        D. 一定没有乙烷

解析：烃、C、H之比为1∶1.5∶4，平均式为C_1.5H₄，故必有甲烷，同时另一种烃含碳原子数大于1，且含有4个H原子。

例7．由C、H、O三种元素组成的两种有机物A和B按等物质的量混合。取1 mol混合物完全燃烧，需要O₂ 3.5 mol，生成CO₂ 2.5 mol，且知A分子中的氢原子数是B分子中氢原子数的两倍。求A、B可能有的分子式。

解析：因为燃烧时1 mol C原子耗1 mol O₂，4 mol H原子耗1 mol O₂。现CO₂ 2.5 mol耗2.5 mol O₂，剩1 mol O₂需4 mol H原子。故可得平均式为C_2.5H₄(H₂O)_x。

讨论：当x＝1时，平均组成为C_2.5H₆O，有两种组合符合：C₃H₈O和C₂H₄O，C₄H₈O和CH₄O。当x＝2时，平均式为C_2.5H₈O，不符合烃类衍生物的组成，故舍去。

例8．A为烃、B为烃的含氧衍生物。由等物质的量的A和B组成的混合物0.05 mol在0.125 mol的氧气中完全燃烧，生成0.1 mol CO₂和0.1 mol H₂O。试通过计算回答：

(1) 从分子式角度看，该混合物组成有几种可能，写出各组混合物的分子式。                                       

(2) 另取一定量的A和B完全燃烧，将其以任意物质的量比混合，且物质的量之和一定；

 ① 若耗氧量一定，则A、B的分子式分别是         、          。

 ② 若生成的CO₂、H₂O的物质的量一定，则A、B的分子式分别是        、          。

 (3) 另取a mol 的任意比混合的A和B的混合物，在过量的氧气中完全燃烧。

① 若耗氧量为定值，则该值为         mol(用含a的代数式表示)。

② 若生成物CO₂的物质的量为定值，则生成物水的质量范围为                   。

解析：2C_xH_yO_z＋5O₂ ® 4CO₂＋4H₂O，平均式为C₂H₄O

                a    2.5 a      

最大：C_xH₆O_z  ®  3H₂O         最小：C_xH₂O_z  ®  H₂O    

               a          3a                   a          a

答案：(1)  CH₄和C₃H₄O₂；C₂H₆和C₂H₂O₂；C₂H₄和C₂H₄O₂；C₂H₂和C₂H₆O₂；C₃H₆和CH₂O₂；CH₄O和C₃H₄O   (2) ①C₂H₂； C₂H₆O₂   ② C₂H₄；C₂H₄O₂   (3) ① 2.5 a   ② (18 a ~54 a ) g

例9．在常温常压下，将1L mL H₂、CH₄、C₂H₂的混合气体与足量O₂混合点燃，经充分反应并恢复到相同状态下，测得总体积减少26 mL。求原混合气体中CH₄的体积为多少毫升？

解析：可将H₂、C₂H₂写为C_nH₂，通过差值公式可求混合物C_xH_y中平均氢原子数。

       16(1＋)＝26，y＝2.5，

       CH₄：16 mL×＝4 mL

答：CH₄的体积为4 mL。

用平均式法确定混合物的组成，要根据条件进行检验，其中，以利用同一性原理来判断则较为简捷。