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四个量子数的意义和相互关系

四个量子数在量子力学中用来描述原子内核外电子运动的状态。

一、主量子数(n)

主量子数是描述核外电子距离核的远近,电子离核由近到远分别用数值n=1,2,3,…有限的整数来表示,而且,主量子数决定了原子轨道能级的高低,n越大,电子的能级越大,能量越高。n是决定电子能量的主要量子数。n相同,原子轨道能级相同。一个n值表示一个电子层,与各n值相对应的电子层符号如下:

n

1

2

3

4

5

6

7

电子层名称

第一层

第二层

第三层

第四层

第五层

第六层

第七层

电子层符号

K

L

M

N

O

P

Q

二、角量子数(l )

在同一电子层内,电子的能量也有所差别,运动状态也有所不同,即一个电子层还可分为若干个能量稍有差别、原子轨道形状不同的亚层。角量子数 就是用来描述原子轨道或电子云的形态的。 l的数值不同,原子轨道或电子云的形状就不同, l的取值受n的限制,可以取从0到n-1的正整数。

n

1

2

3

4


0

0,1

0,1,2

0,1,2,3

每个值代表一个亚层。第一电子层只有一个亚层,第二电子层有两个亚层,以此类推。亚层用光谱符号等表示。角量子数、亚层符号及原子轨道形状的对应关系如下:


1

2

3

4

亚层符号

s

p

d

f

原子轨道或

电子云形状


圆球形

哑铃形

花瓣形

花瓣形

同一电子层中,随着 的增大,原子轨道能量也依次升高,即Ens<Enp<End<Enf,即在多电子原子中,角量子数与主量子数一起决定电子的能级。每一个 值表示一种形状的电子云。与主量子数决定的电子层间的能量差别相比,角量子数决定的亚层间的能量差要小得多。

三、磁量子数(m)

原子轨道不仅有一定的形状,并且还具有不同的空间伸展方向。磁量子数m(就是用来描述原子轨道在空间的伸展方向的)。磁量子数的取值受角量子数的制约,它可取从+l到-l,包括0在内的整数值, l确定后, m可有2 +1个值。当l=0时,m=0,即s轨道只有1种空间取向;当l=1时,m=+1、0、—1,即p轨道有3种空间取向;当l=2时,m=+2、+1、0、—1、—2,即d轨道有5种空间取向。

通常把nlm都确定的电子运动状态称原子轨道,因此s亚层只有一个原子轨道,p亚层有3个原子轨道,d亚层有5个原子轨道, f亚层有7个原子轨道。磁量子数不影响原子轨道的能量,nl都相同的几个原子轨道能量是相同的,这样的轨道称等价轨道或简并轨道。例如l相同的3个p轨道、5个d轨道、7个f轨道都是简并轨道。nlm的关系见下表。

主量子数(n)



1



2



3



4



电子层符号



K



L



M



N



角量子数(l)



0



0



1



0



1



2



0



1



2



3



电子亚层符号



1s

2s

2p

3s

3p

3d

4s

4p

4d

4f

磁量子数(m )



0



0



0



0



0



0



0



0



0



0





±1


±1

±1


±1

±1

±1






±2



±2

±2










±3

亚层轨道数(2l+1)

1



1



3



1



3


5



1



3



5



7



电子层轨道数n2

1



4



9



16



综上所述,用nlm三个量子数即可决定一个特定原子轨道的大小、形状和伸展方向。

四、自旋量子数( ms)

电子除了绕核运动外,还存在自旋运动,描述电子自旋运动的量子数还称为自旋量子数ms,由于电子有两个相反的自旋运动,因此自旋量子数取值为+1/2、—1/2,符号用“↑”和“↓”表示。

知道了四个量子数的意义和它们之间相互联系又相互制约的关系。

在四个量子数中,nlm三个量子数三个量子数可确定电子的原子轨道;nl两个量子数可确定电子的能级;n这一个量子数只能确定电子的电子层。

量子数的数据分析

(1)主量子数(n)

n=1,2,3…正整数,它决定电子离核的远近和能级。n=1为第一电子层或称K层,距核最近,n=2为第二电子层或称L层,余类推。离核近,电子的能量较低,离核远则电子能量较高。因此主量子数n对于确定电子的能量具有决定性的作用。

(2)角量子数(l)

l=0,1,2,3…n-1,以s,p,d,f对应的能级表示亚层,角量子数l代表角动量的大小,是决定原子轨道(或电子云)的形状的量子数,表示每一主层中不同的能级。

对于氢原子,核外电子能量完全由n决定;

角量子数l多电子原子中电子有能量有关,多电子原子中电子有能量决定于主量子数n和角量子数l。只有原子轨道或电子云形状相同的条件下n对越大电子能量越高,E1sE2sE3S

l=0时,核外电子的运动状态与角度无关,原子轨道(或电子云)是球形对称的,称为s轨道或s电子云。

l=1时,原子轨道(或电子云)是纺棰形(或哑铃形)分布,称为p轨道。p轨道沿某一直角坐标轴的方向有最大值。

l=2时,原子轨道(或电子云)呈花瓣形分布,称为d轨道(或d电子云)

l=3时,原子轨道(或电子云)形状复杂,称为f轨道(或f电子云)。

(3)磁量子数(m)

原子轨道在空间的不同取向,m=0,±1,±2,±3...±l,一种取向相当于一个轨道,共可取2l+1个数值。m值反应了波函数(原子轨道)或电子云在空间的伸展方向。

磁量子数m有(2l+1)个取值,例如:

l=0时,m有一个取值,即m=0,s轨道球形对称,在空间只有一个取值,轨道无方向性。

l=1时,m有三个取值,即m=0,±1,分别代表在空间沿X,Y,Z三个相互垂直的伸展方向上的三个p轨道pX、pY、pZ,通常它们具有完全相同的能量。

l=2时,m=0,±1,±2,表明d轨道在空间有五个伸展方向。

l=3时,m有七个取值,m=0,±1,±2,±3,f轨道在空间有七个伸展方向。

以上nlm三个量子数结合起来,便确定了核外电子的一个空间运动状态(即原子轨道),包括轨道的大小、形状和空间取向。

(4)自旋量子数(ms)

ms=±1/2,表示同一轨道中电子的二种自旋状态,它只有+1/2和-1/2两个取值,分别代表电子顺时针和逆时针的两个自旋方向,表示为“↓”和“↑”。

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