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范围计算题或关系计算题是由讨论计算题衍变出的新题型。这种题型的答案不是一个数值，而是一个取值范围，或两个量的关系。它往往要求分几种情况考虑，这些情况不是要求去讨论，而是题中已指出，只要求答者按所指的情况去确定其结果。掌握某些知识的一般规律和公式，对解答这种题型很有帮助。例如，天平平衡计算问题的三种一般情况，铝盐溶液与强碱溶液反应，偏铝酸盐溶液与强酸溶液反应，Ca(OH)₂、NaOH溶液与CO₂反应的几种情况和公式，等等。该题属于此种题型，对于像本题一样的连续反应，要求取值范围或两个量之间的关系，则应抓住每个转折方程式的完全反应为中心加以判定。

1．将mmol的Na₂O₂和nmol的NaHCO₃固体混合物在密闭容器中加热至250℃，让其充分反应后排出气体。

(1) 分析当m与n按不同的比值进行反应时，容器内固体成分与排出气体成分的5种情况填写下表中的空格。(设只有当CO₂与Na₂O₂反应完后，H₂O才能与Na₂O₂反应)

(2) 当排出气体只含H₂O(g)和O₂两种成分且物质的量相等时，则原固体混合物中Na₂O₂和NaHCO₃的物质的量之比为___________。

解析：(1) 此题实质上是分析发生的连续反应的分段情况。

2NaHCO₃ Na₂CO₃＋H₂O-＋CO₂                ①

2Na₂O₂＋2CO₂＝2Na₂CO₃＋O₂                    ②

2Na₂O₂＋2H₂O＝4NaOH＋O₂                       ③

当发生反应①、②且完全反应时，则有Na₂CO₃、H₂O和O₂，，即＝；若Na₂O₂不足，则CO₂有剩余，则＜。

当发生反应①、②、③且完全反应时，m＝n，＝1，有Na₂CO₃、NaOH和O₂；若Na₂O₂不足以与水完全反应，则水蒸气有剩余，＜1；若Na₂O₂有剩余，则＞1。

 (2) 设反应的水的物质的量为x，

2NaHCO₃Na₂CO₃＋H₂O-＋CO₂-            ①

 n                      

2Na₂O₂＋2CO₂＝2Na₂CO₃＋O₂                ②

2Na₂O₂＋2H₂O＝4NaOH＋O₂-                 ③

 x      x            

由题意得－x＝＋，x＝；m＝＋x＝，＝＝。

答案：(1) ①Na₂CO₃；O₂、H₂O、CO₂   ②＝   ③Na₂CO₃、NaOH；O₂、H₂O   ④Na₂CO₃、NaOH；O₂   ⑤＞1    (2) 2∶3

2．将Na₂O₂与NaHCO₃固体混合物置于密闭容器中加热充分反应，放出气体后冷却，可能发生的反应有：

    2Na₂O₂＋2NaHCO₃ 2Na₂CO₃＋2NaOH＋O₂↑

    2Na₂O₂＋4NaHCO₃ 4Na₂CO₃＋2H₂O↑＋O₂↑

    2NaHCO₃ Na₂CO₃＋2CO₂↑＋O₂↑

(1) 若原固体混合物的质量为Wg，反应后冷却再称量其质量减少DWg，设NaHCO₃、Na₂O₂的物质的量分别为amol、bmol。试确定在下述各种条件下DW的取值范围。(用含的代表式表示)。

    当≤1时，DW的取值范围是_______________________；

    当1＜≤2时，DW的取值范围是_______________________；

    当＞2时，DW的取值范围是_______________________。

    (2) 若W ＝14.52 g，DW＝1.28 g，向反应后残留固体中滴加2.00 mol / L的盐酸140.0 mL时，还能放出多少升气体(标准状况下的体积)？

    解：(1) DW≤；  ＜DW≤；  ＜DW≤    

    (2) 由＜知，＜1，发生第一个反应，加热时只放出O₂。

    放出O₂的量：＝0.0400 mol

    2Na₂O₂＋2NaHCO₃ 2Na₂CO₃＋2NaOH＋O₂↑

    0.0800    0.0800            0.0800  0.0400

    反应后剩余Na₂O₂：14.52 g－(78.0 g / mol＋84 g / mol)×0.0800 mol ＝1.56 g，

    n(Na₂O₂) ＝ ＝0.0200 mol，

     2Na₂O₂＋2H₂O ＝4NaOH＋O₂↑

    0.0200          0.0400  0.0100

        NaOH    ＋   HCl   ＝   NaCl  ＋  H₂O

     0.0800＋0.0400    0.1200

    Na₂CO₃消耗的盐酸为：2.00 mol / L×0.140 L－0.1200 mol ＝0.1600 mol，

    Na₂CO₃＋2HCl ＝2NaCl＋H₂O＋CO₂↑

            0.1600               0.0800

    放出气体的总体积为：(0.0100 mol＋0.0800 mol)×22.4 mol / L ＝2.02 L。

    3．在已平衡的托盘天平左右托盘上各放一只等质量的烧杯，并分别往烧杯中注入5 mol / L盐酸60 mL。向左盘烧杯中放入ag CaCO₃粉末，往右盘烧杯中加入xg A物质的粉末，充分反应后天平仍保持平衡。

    (1) 若A为NaHCO₃，

    ①当a≤15时，x的值为_______；(用含a的代数式表示，以下同)

    ②当18.6 ≥a＞15时，x的值为_________；

    ③当a＞18.6时，x的值为__________。

    (2) 若A为KHCO₃，且两只烧杯中均无固态物质存在，则x的取值必须满足的条件是________。

    解析：0.15 mol CaCO₃恰好与0.3 mol HCl反应完全。

    (1) ①由于CaCO₃可小于0.15 mol，可认为CaCO₃与NaHCO₃均反应完全，盐酸过量。设的质量为x g。

    CaCO₃＋2HCl ＝CaCl₂＋H₂O＋CO₂↑

    NaHCO₃＋2HCl ＝2NaCl＋H₂O＋CO₂↑

    (100－44) ＝(84－44)， ×56 ＝×40

    x＝1.176 a

    ②CaCO₃过量，以盐酸计算CO₂；NaHCO₃完全反应，以NaHCO₃计算CO₂。

    a－0.15 mol×44 g / mol ＝×40 g / mol，     2.1a－6.6×2.1 ＝x    x＝2.1a－13.86

    ③CaCO₃与NaHCO₃过量，以盐酸计算CO₂，

    a－0.15 mol×44 g / mol ＝x－0.3 mol×44 g / mol    x＝a＋6.6

    (2) 因CaCO₃与KHCO₃相对分子质量皆为100 g，要使二者完全反应，均应等于或小于15 g。即 x＝a≤15。

    注意：要产生相同量的CO₂，CaCO₃消耗多；要消耗相同量的HCl，NaHCO₃消耗量多。

    4．在天平的两个托盘上各放一个盛有等体积、等物质的量浓度的稀硫酸的烧杯，调节天平使其平衡。然后在一个烧杯中加入ag铁粉，在另一个烧杯中加入bg镁粉，充分反应后，天平仍保持平衡。若已知每个烧杯中都含有mmol H₂SO₄，试用代数式表示下列各种情况下a和b的关系。

    (1) 当＞m，＞m时：________________________；

    (2) 当＜m，＜m时：________________________；

    (3) 当＜m，＞m时：________________________；

    解析：(1) 当＞m，＞m时，金属过量，酸完全反应，由于＞，故应  a  =  b= ×m×2 = 56m   (2) 当＜m，＜m时，酸过量，金属完全反应，     (3) 当＜m，＞m时，Mg过量，Fe完全反应，b－2m= (56－2)×n(Fe) ＝54×= 。

    答案：(1)a＝b    (2) 或81a＝77b    (3) 

5．电子工业常用一定浓度的FeCl₃溶液腐蚀敷有铜箔的绝缘板，制成印刷线路板。有关反应为：2FeCl₃＋Cu＝2FeCl₂＋CuCl₂。

现将一块敷有铜箔的绝缘板浸入8.00×10²mL某FeCl₃溶液A中，一段时间后，将该线路板取出，向所得溶液B中加入铁粉mg，充分反应后剩余固体ng。将固体滤出并从滤液C(忽略反应前后溶液体积的变化)中取出20.00 mL，向其中滴入3.00 mol / L AgNO₃溶液60.00 mL时，溶液中的Cl^-恰好完全沉淀。请计算：

       (1)溶液A中FeCl₃的物质的量浓度为               ；

       (2)假若铁粉不再溶解，向溶液B中加入的铁粉质量至少应当大于             ；

       (3)讨论当剩余固体的组成不同时，m与n可能的取值范围，并填入下表。

       (4)当m＝100.0，n＝96.8时，溶液B中FeCl₂的物质的量浓度为            mol / L。

 解析：(1)3.00 mol / L

提示：根据FeCl₃~ 3AgCl ~ 3AgNO₃

       n(FeCl₃)＝×3.00 mol / L×0.060 L×＝2.40 mol，C(FeCl₃)＝＝3.00 mol / L

(2)67.2 g

提示：当铁粉不再溶解时，铜全部析出，溶液中无Fe³⁺

根据2FeCl₃~ Fe (溶解的铁)

n(Fe)＝×3.00 mol / L×0.080 L＝1.20 mol，m(Fe)＝1.20 mol×56 g / mol＝67.2 g

       (3)

       提示：76.8－67.2＝9.6

       2FeCl₃＋Cu＝2FeCl₂＋CuCl₂

         2.4               1.2

         CuCl₂＋Fe ＝FeCl₂＋Cu          Dm

        1.2   1.2(67.2)      1.2 ®76.8    9.6

       如果溶液中还有FeCl₃，剩余固体量至少为m-67.2；如果溶液中全是CuCl₂，剩余固体量至多为m+9.6。

       (4)2.5 mol / L

       提示：m＝100.0＞67.2，可知铁过量，铜全部析出。

       剩余固体m(Fe)＝100.0 g－67.2 g＝32.8 g

       n(Cu)＝＝1.00 mol／L

       由2FeCl₃＋Cu＝2FeCl₂＋CuCl₂，

       n(FeCl₂)＝2×1.00 mol／L＝2.00 mol／L

       c(FeCl₂)＝＝2.50 mol／L

       6．取ag NaHCO₃和Na₂O₂的固体混合物，在密闭容器中加热到250℃，经充分反应后排出气体，冷却后称得固体质量为bg。

       (1)为快速求出原混合物的成分，应根据加热前后固体的质量判定出加热后固体的成分，判定方法是                                                             。

       (2)填写下列表格：

       (3)若b、a之比为0.95，求原混合物里Na₂O₂的质量分数。

       解析：(1)用a、b的质量比判定剩余固体成分，从而列式计算。

       (2)

       (3)73.75%

       解析：按转折方程式考虑：

       ①2NaHCO₃＝Na₂CO₃＋H₂O-＋CO₂-

            84        53

       ②4NaHCO₃＋2Na₂O₂＝Na₂CO₃＋H₂O-＋O₂-

            84        39      106

                 123

       ③2NaHCO₃＋2Na₂O₂＝2Na₂CO₃＋2NaOH＋O₂-

            84        78      106       40

               162/81             146/73

         2NaHCO₃＋2Na₂O₂＝2Na₂CO₃＋2NaOH＋O₂-

                                       ＝，  (因b＝0.95 a)

        m(NaHCO₃)＝mol×84 g / mol＝0.2625 a，m(Na₂O₂)＝a－0.2625 a＝0.7375 a，  (Na₂O₂)%＝73.75%

       7．已知在酸性条件下有以下反应关系：

       ①KBrO₃能将KI氧化成I₂或KIO₃，其本身被还原为Br₂；②Br₂能将I^-氧化为I₂；③KIO₃能将I^-氧化为I₂，也能将Br^-氧化Br₂，其本身被还原为I₂。

       现向含有1 mol KI的硫酸溶液中加入含amol KBrO₃的溶液。a的取值不同，所得产物也不同。

       (1)试将讨论的结果填入表中

       (2)此表编号③中当n(I₂)＝n()时，a的值为              。

       解析：有关的已知条件是：

①KBrO₃＋KI®KIO₃＋Br₂，KBrO₃＋KI®I₂＋Br₂，②Br₂＋KI®KBr＋I_2，③KIO₃＋KI®I₂，KIO₃＋KBr®I₂＋Br₂，

找出①和④的化学方程式是关键。

       ①2KBrO₃＋12KI＋6H₂SO₄＝2KBr＋6I₂＋6K₂SO₄＋6H₂O

       ④6KBrO₃＋5KI＋3H₂SO₄＝5KIO₃＋3Br₂＋3K₂SO₄＋3H₂O

       (2)8KBrO₃＋15KI＋9H₂SO₄＝5KIO₃＋5I₂＋9K₂SO₄＋9H₂O＋4Br₂

       答案：(1)(见下表)   (2)

       8．常温下，把CH₄和O₂组成的混合气体共amol通入装有4.68 g Na₂O₂固体的密闭容器中，用电火花不断引燃，使之在高温下充分反应，恢复到常温时，容器内气体压强几乎为零。

       (1)讨论剩余固体的成分与a的取值，CH₄和O₂的体积比(n)三者的关系，填写下列表格。

       (2)当剩余固体全部加入足量盐酸中，产生560 mL气体(标准状况)，剩余干燥的固体的质量是多少？

       解析：抓住两个转折方程式：

       ①  2CH₄＋3O₂＋2Na₂O₂＝2Na₂CO₃＋4H₂O

           0.15        0.06

       ②2CH₄＋O₂＋6Na₂O₂＝2Na₂CO₃＋8NaOH

          0.03     0.06

       (2)产生的气体为0.025 mol，

       ①当剩余固体全为Na₂CO₃时，应产生0.06 mol气体，不合题意。

       ②当剩余固体为Na₂CO₃和NaOH时，n(Na₂CO₃)＝0.025 mol，n(NaOH)＝0.12 mol－0.025 mol×2＝0.07 mol，剩余固体总质量为：0.025 mol×106 g / mol＋0.07 mol×40 g / mol＝5.45 g。

       ③当剩余固体为Na₂CO₃、NaOH和Na₂O₂时，采用极限分析法，

       6Na₂O₂ 2Na₂CO₃      2CO₂      (由化学方程式②得出)

        0.06              0.02             0.02         

       2Na₂O₂       O₂             

         0.06              0.03          (假设固体全部是Na₂O₂)

       由十字交叉法可得出：Na₂O₂的两种情况的分配是各占一半，即有0.03 mol Na₂O₂的发生反应，生成0.01 mol的Na₂CO₃和0.04 mol的NaOH；还有的0.03mol Na₂O₂未反应。

       剩余固体的总质量为：0.01 mol×106 g / mol＋0.04 mol×40 g / mol＋0.03mol×78 g / mol＝1.06 g＋1.6 g＋2.34 g＝5 g。

       答案：(1)

9．将由amol NaHCO₃和bmol NaOH组成的固体混合物放在密闭容器中加热到250℃，经充分反应后，排出气体，冷却后，称量残留固体的质量为wg。试写出由a、b表示的w的表达式。(写出计算过程)

 (1) 当a≤b时，w值应为多少？

(2) 当a＞b时，w值应为多少？

解析：(1)

    w＝106a＋(b－a)×40＝106a＋40b－40a＝66a＋40b

(2) 

    w＝106×[b＋(a－b) ＝106b＋53a－53b＝53(a＋b)